# 基础语法

> 参考维基百科的 [数学公式教程](https://zh.wikipedia.org/wiki/Help:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F)；   
> 参考 [Cmd Markdown 公式指导手册](https://www.zybuluo.com/codeep/note/163962#%E4%B8%83%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%9B%BE%E8%A1%A8%E4%BD%BF%E7%94%A8%E5%8F%82%E8%80%83)。

本文为 MathJax 在 Markdown 环境下的语法指引。

## 如何插入公式

$\LaTeX$ 的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

`$ 数学公式 $`

独立公式可以用如下方法表示：

`$$ 数学公式 $$`

## 上标、下标及积分等

`^` 表示上标，`_` 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 `{}` 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

| 功能 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 上标 | `a^2` | $a^{2}$ |
| 下标 | `a_2` | $a_{2}$ |
| 组合 | `a^{2+2}` | $a^{2+2}$ |
| 组合 | `a_{i,j}` | $a_{i,j}$ |
| 结合上下标 | `x_2^3` | $x_{2}^{3}$ |
| 前置上下标 | `{}_1^2\!X_3^4` | ${}_{1}^{2}\!X_{3}^{4}$ |
| 导数（HTML） | `x'` | $x'$ |
| 导数（PNG） | `x^\prime` | $x^{\prime}$ |
| 导数（错误） | `x\prime` | $x\prime$ |
| 导数点 | `\dot{x}` | ${\dot {x}}$ |
| 导数点 | `\ddot{y}` | ${\ddot {y}}$ |
| 向量（单个字母） | `\vec{c}` | ${\vec {c}}$ |
| 向量左箭头 | `\overleftarrow{a b}` | ${\overleftarrow {ab}}$ |
| 向量右箭头 | `\overrightarrow{c d}` | ${\overrightarrow {cd}}$ |
| 向量双箭头 | `\overleftrightarrow{a b}` | ${\overleftrightarrow {ab}}$ |
| 戴帽 | `\widehat{e f g}` | ${\widehat {efg}}$ |
| 上弧 | `\overset{\frown} {AB}` | ${\overset {\frown}{AB}}$ |
| 上划线 | `\overline{h i j}` | ${\overline {hij}}$ |
| 下划线 | `\underline{k l m}` | ${\underline {klm}}$ |
| 上括号 | `\overbrace{1+2+\cdots+100}` | $\overbrace {1+2+\cdots +100}$ |
| 上括号（带值） | `\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}` | ${\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}$ |
| 下括号 | `\underbrace{a+b+\cdots+z}` | $\underbrace {a+b+\cdots +z}$ |
| 下括号（带值） | `\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}$ |
| 求和（累加） | `\sum_{k=1}^N k^2` | $\sum _{k=1}^{N}k^{2}$ |
| 求和（矩阵） | `\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\sum _{k=1}^{N}k^{2}\end{matrix}}$ |
| 求积（累乘） | `\prod_{i=1}^N x_i` | $\prod _{i=1}^{N}x_{i}$ |
| 求积（矩阵） | `\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\prod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}$ |
| 上积 | `\coprod_{i=1}^N x_i` | $\coprod _{i=1}^{N}x_{i}$ |
| 上积（矩阵） | `\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\coprod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}$ |
| 极限 | `\lim_{n \to \infty}x_n` | $\lim _{n\to \infty}x_{n}$ |
| 极限（矩阵） | `\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\lim _{n\to \infty }x_{n}\end{matrix}}$ |
| 积分 | `\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x` | $\int _{-N}^{N}e^{x}\,{\rm d} x$ |
| 积分（矩阵） | `\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}` | ${\begin{matrix}\int _{-N}^{N}e^{x}\,\mathrm {d} x\end{matrix}}$ |
| 双重积分 | `\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y` | $\iint _{D}^{W}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$ |
| 三重积分 | `\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z` | $\iiint _{E}^{V}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z$ |
| 闭合曲线积分 | `\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y` | $\oint _{C}x^{3}\,\mathrm {d} x+4y^{2}\,\mathrm {d} y$ |
| 交集 | `\bigcap_1^{n} p` | $\bigcap _{1}^{n}p$ |
| 并集 | `\bigcup_1^{k} p` | $\bigcup _{1}^{k}p$ |

## 分数

通常使用 `\frac {分子} {分母}` 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 `\frac ab` 来快速生成一个 $\frac ab$ 。
如果分式很复杂，亦可使用 `分子 \over 分母` 命令，此时分数仅有一层。

| 功能 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 分数 | `\frac{2}{4}=0.5` | ${\frac {2}{4}}=0.5$ |
| 小型分数 | `\tfrac{2}{4} = 0.5` | ${\tfrac {2}{4}} = 0.5$ |
| 连分式（大型嵌套分式） | `\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a` | ${\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {2}{4}}}}}}=a$ |
| 大型不嵌套分式 | `\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a` | ${\dfrac {2}{4}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {2}{4}}}}}}=a$ |
| 二项式系数 | `\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}` | ${\dbinom {n}{r}}={\binom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}$ |
| 小型二项式系数 | `\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}` | ${\tbinom {n}{r}}={\tbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}$ |
| 大型二项式系数 | `\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}` | ${\binom {n}{r}}={\dbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}$ |

在以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 `\frac` 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 `/`（用斜线代替分数线）。

- 例子：
```latex
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
```

- 显示：
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
$$

## 括号

`()`、`[]` 和 `|` 表示符号本身，使用 `\{\}` 来表示 `{}` 。

| 功能 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 短括号 | `\frac{1}{2}` | $({\frac {1}{2}})$ |
| 长括号 | `\left(\frac{1}{2} \right)` | $\left({\frac {1}{2}}\right)$ |

使用 `\left` 和 `\right` 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。

| 功能 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 圆括号，小括号 | `\left( \frac{a}{b} \right)` | $\left({\frac {a}{b}}\right)$ |
| 方括号，中括号 | `\left[ \frac{a}{b} \right]` | $\left[{\frac {a}{b}}\right]$ |
| 花括号，大括号 | `\left\{ \frac{a}{b} \right\}` | $\left\{{\frac {a}{b}}\right\}$ |
| 角括号 | `\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle` | $\left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle$ |
| 单竖线，绝对值 | `\left| \frac{a}{b} \right|` | $\left\| \frac{a}{b} \right\|$ |
| 双竖线，范数 | `\left \| \frac{a}{b} \right \|` | $\left\|{\frac {a}{b}}\right\|$ |
| 取整函数 | `\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor` | $\left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor$ |
| 取顶函数 | `\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil` | $\left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil$ |
| 斜线与反斜线 | `\left / \frac{a}{b} \right \backslash` | $\left/{\frac {a}{b}}\right\backslash$ |
| 上箭头 | `\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow` | $\left\uparrow {\frac {a}{b}}\right\downarrow$ |
| 双上箭头 | `\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow` | $\left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow$ |
| 上下箭头 | `\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow` | $\left\updownarrow {\frac {a}{b}}\right\Updownarrow$ |
| 混合括号 | `\left[ 0,1 \right)` | $\left[0,1\right)$ |
| 狄拉克符号 | `\left \langle \psi \right |` | $\left \langle \psi \right |$ |
| 单左括号 | `\left \{\frac{a}{b} \right.` | $\left\{{\frac {a}{b}}\right.$ |
| 单右括号 | `\left. \frac{a}{b} \right \}` | $\left.{\frac {a}{b}}\right\}$ |

备注：

- 可以使用 `\big, \Big, \bigg, \Bigg` 控制括号的大小，比如代码

  `\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )`

  显示︰

  $$\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$$ 

## 空格

注意 TeX 能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

| 功能 | 语法 | 效果 | 宽度 |
|:---|:---|:---|:---|
| 2 个 quad 空格 | `\alpha\qquad\beta` | $\alpha \qquad \beta$ | $mm$ |
| quad 空格 | `\alpha\quad\beta` | $\alpha \quad \beta$ | $m$ |
| 大空格 | `\alpha\ \beta` | $\alpha \ \beta$ | ${\frac{m}{3}}$ |
| 中等空格 | `\alpha\;\beta` | $\alpha \;\beta$ | ${\frac {2m}{7}}$ |
| 小空格 | `\alpha\,\beta` | $\alpha \,\beta$ | ${\frac {m}{6}}$ |
| 没有空格 | `\alpha\beta` | $\alpha \beta$ | $0$ |
| 紧贴 | `\alpha\!\beta` | $\alpha \!\beta$ | $-{\frac {m}{6}}$ |