# 函数、符号及特殊字符

## 声调 / 变音符号

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 点号 | `\dot{a}` | ${\dot {a}}$ |
| 双点号 | `\ddot{a}` | ${\ddot {a}}$ |
| 尖音符 | `\acute{a}` | ${\acute {a}}$ |
| 抑音符 | `\grave{a}` | ${\grave {a}}$ |
| 折音符 | `\check{a}` | ${\check {a}}$ |
| 短音符 | `\breve{a}` | ${\breve {a}}$ |
| 波浪号 | `\tilde{a}` | ${\tilde {a}}$ |
| 上横线 | `\bar{a}` | ${\bar {a}}$ |
| 尖帽 | `\hat{a}` | ${\hat {a}}$ |
| 宽尖帽 | `\widehat{a}` | ${\widehat {a}}$ |
| 向量 | `\vec{a}` | ${\vec {a}}$ |

## 标准函数

### 指数

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 指数函数 | `\exp_a b = a^b` | $\exp _{a}b=a^{b}$ |
| 自然指数 | `\exp b = e^b` | $\exp b=e^{b}$ |
| 10的幂 | `10^m` | $10^{m}$ |

### 对数

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 自然对数 | `\ln c` | $\ln c$ |
| 对数 | `\lg d = \log e` | $\lg d=\log e$ |
| 底数为10的对数 | `\log_{10} f` | $\log _{10}f$ |

### 三角函数

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 正弦 | `\sin a` | $\sin a$ |
| 余弦 | `\cos b` | $\cos b$ |
| 正切 | `\tan c` | $\tan c$ |
| 余切 | `\cot d` | $\cot d$ |
| 正割 | `\sec e` | $\sec e$ |
| 余割 | `\csc f` | $\csc f$ |
| 反正弦 | `\arcsin a` | $\arcsin a$ |
| 反余弦 | `\arccos b` | $\arccos b$ |
| 反正切 | `\arctan c` | $\arctan c$ |
| 反余切 | `\operatorname{arccot} d` | $\operatorname{arccot} d$ |
| 反正割 | `\operatorname{arcsec} e` | $\operatorname{arcsec} e$ |
| 反余割 | `\operatorname{arccsc} f` | $\operatorname{arccsc} f$ |
| 双曲正弦 | `\sinh a` | $\sinh a$ |
| 双曲余弦 | `\cosh b` | $\cosh b$ |
| 双曲正切 | `\tanh c` | $\tanh c$ |
| 双曲余切 | `\coth d` | $\coth d$ |
| 双曲正割（简写） | `\operatorname{sh}k` | $\operatorname{sh}k$ |
| 双曲余割（简写） | `\operatorname{ch}l` | $\operatorname{ch}l$ |
| 双曲正切（简写） | `\operatorname{th}m` | $\operatorname{th}m$ |
| 双曲余切（简写） | `\operatorname{coth}n` | $\operatorname{coth}n$ |
| 反双曲正弦 | `\operatorname{argsh}o` | $\operatorname{argsh}o$ |
| 反双曲余弦 | `\operatorname{argch}p` | $\operatorname{argch}p$ |
| 反双曲正切 | `\operatorname{argth}q` | $\operatorname{argth}q$ |

### 符号函数，绝对值

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 符号函数 | `\sgn r` | $\operatorname {sgn} r$ |
| 绝对值 | `\left\vert s \right\vert` | $\left\vert s\right\vert$ |

### 最大值，最小值

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 最大/最小值 | `\min(x,y), \max(x,y)` | $\min(x,y),\max(x,y)$ |

## 界限，极限

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 最小/最大 | `\min x, \max y` | $\min x,\max y$ |
| 下/上确界 | `\inf s, \sup t` | $\inf s,\sup t$ |
| 极限 | `\lim u, \liminf v, \limsup w` | $\lim u,\liminf v,\limsup w$ |
| 极限表达式 | `\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}` | $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$ |
| 维度/ degree / 行列式 / 核 | `\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi` | $\dim p,\deg q,\det m,\ker \phi$ |

## 投射

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 投射 | `\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z` | $\Pr j,\hom l,\lVert z\rVert ,\arg z$ |

## 微分及导数

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 微分 | `dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi` | $dt,\mathrm {d} t,\partial t,\nabla \psi$ |
| 导数 | `dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}` | $dy/dx,\mathrm {d} y/\mathrm {d} x,{\frac {dy}{dx}}$ |
| 高阶偏导 | `\frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y` | ${\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}y$ |
| 导数符号 | `\prime, \backprime, f^\prime, f', f''` | $\prime ,\backprime ,f^{\prime},f',f''$ |
| 导数符号 | `f^{(3)}, \dot y, \ddot y` | $f^{(3)}\!,{\dot {y}},{\ddot {y}}$ |

## 类字母符号及常数

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 常见常数 | `\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar` | $\infty ,\aleph ,\complement ,\backepsilon ,\eth ,\Finv ,\hbar$ |
| 其他符号 | `\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS` | $\Im ,\imath ,\jmath ,\Bbbk ,\ell ,\mho ,\wp ,\Re ,\circledS$ |

## 模运算

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 同余 | `s_k \equiv 0 \pmod{m}` | $s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}$ |
| 取模 | `a \bmod b` | $a \bmod b$ |
| 最大公约/最小公倍 | `\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)` | $\gcd(m,n),\operatorname {lcm} (m,n)$ |
| 整除 | `\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid` | $\mid ,\nmid ,\shortmid ,\nshortmid$ |

## 根号

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 根号 | `\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}` | $\surd ,{\sqrt {2}},{\sqrt[{n}]{}},{\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}+y^{3}}{2}}}$ |

## 运算符

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 加减 | `+, -, \pm, \mp, \dotplus` | $+,-,\pm ,\mp ,\dotplus$ |
| 乘除 | `\times, \div, \divideontimes, /, \backslash` | $\times ,\div ,\divideontimes ,/,\backslash$ |
| 点乘 | `\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet` | $\cdot ,*\ast ,\star ,\circ ,\bullet$ |
| 框线运算 | `\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot` | $\boxplus ,\boxminus ,\boxtimes ,\boxdot$ |
| 圆圈运算 | `\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot` | $\oplus ,\ominus ,\otimes ,\oslash ,\odot$ |
| 圆圈带点 | `\circleddash, \circledcirc, \circledast` | $\circleddash ,\circledcirc ,\circledast$ |
| 大圆圈运算 | `\bigoplus, \bigotimes, \bigodot` | $\bigoplus ,\bigotimes ,\bigodot$ |

## 集合

| 函数名称 | 语法 | 效果 |
|:---|:---|:---|
| 空集 | `\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing` | $\{\},\emptyset \emptyset \emptyset ,\varnothing$ |
| 属于 | `\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni` | $\in ,\notin \not \in ,\ni ,\not \ni$ |
| 交集 | `\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap` | $\cap ,\Cap ,\sqcap ,\bigcap$ |
| 并集 | `\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus` | $\cup ,\Cup ,\sqcup ,\bigcup ,\bigsqcup ,\uplus ,\biguplus$ |
| 差集 | `\setminus, \smallsetminus, \times` | $\setminus ,\smallsetminus ,\times$ |
| 子集 | `\subset, \Subset, \sqsubset` | $\subset ,\Subset ,\sqsubset$ |
| 超集 | `\supset, \Supset, \sqsupset` | $\supset ,\Supset ,\sqsupset$ |
| 子集（含等） | `\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq` | $\subseteq ,\nsubseteq ,\subsetneq ,\varsubsetneq ,\sqsubseteq$ |
| 超集（含等） | `\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq` | $\supseteq ,\nsupseteq ,\supsetneq ,\varsupsetneq ,\sqsupseteq$ |
| 真子集 | `\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq` | $\subseteqq ,\nsubseteqq ,\subsetneqq ,\varsubsetneqq$ |
| 真超集 | `\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq` | $\supseteqq ,\nsupseteqq ,\supsetneqq ,\varsupsetneqq$ |

## 关系符号

`=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv`

${\displaystyle =,\neq ,\neq ,\equiv ,\not \equiv}$

`\doteq, \doteqdot,` `\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=},` `:=`

${\displaystyle \doteq ,\doteqdot ,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}},:=}$

`\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong`

${\displaystyle \sim ,\nsim ,\backsim ,\thicksim ,\simeq ,\backsimeq ,\eqsim ,\cong ,\ncong}$

`\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto`

${\displaystyle \approx ,\thickapprox ,\approxeq ,\asymp ,\propto ,\varpropto}$

`<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot`

${\displaystyle <,\nless ,\ll ,\not \ll ,\lll ,\not \lll ,\lessdot}$

`>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot`

${\displaystyle>,\ngtr ,\gg ,\not \gg ,\ggg ,\not \ggg ,\gtrdot }$

`\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq`

${\displaystyle \leq ,\leq ,\lneq ,\leqq ,\nleq ,\nleqq ,\lneqq ,\lvertneqq}$

`\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq`

${\displaystyle \geq ,\geq ,\gneq ,\geqq ,\ngeq ,\ngeqq ,\gneqq ,\gvertneqq}$

`\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless`

${\displaystyle \lessgtr ,\lesseqgtr ,\lesseqqgtr ,\gtrless ,\gtreqless ,\gtreqqless}$

`\leqslant, \nleqslant, \eqslantless`

${\displaystyle \leqslant ,\nleqslant ,\eqslantless}$

`\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr`

${\displaystyle \geqslant ,\ngeqslant ,\eqslantgtr}$

`\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox`

${\displaystyle \lesssim ,\lnsim ,\lessapprox ,\lnapprox}$

`\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox`

${\displaystyle \gtrsim ,\gnsim ,\gtrapprox ,\gnapprox}$

`\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq`

${\displaystyle \prec ,\nprec ,\preceq ,\npreceq ,\precneqq}$

`\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq`

${\displaystyle \succ ,\nsucc ,\succeq ,\nsucceq ,\succneqq}$

`\preccurlyeq, \curlyeqprec`

${\displaystyle \preccurlyeq ,\curlyeqprec}$

`\succcurlyeq, \curlyeqsucc`

${\displaystyle \succcurlyeq ,\curlyeqsucc}$

`\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox`

${\displaystyle \precsim ,\precnsim ,\precapprox ,\precnapprox}$

`\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox`

${\displaystyle \succsim ,\succnsim ,\succapprox ,\succnapprox}$

## 几何符号

`\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel`

${\displaystyle \parallel ,\nparallel ,\shortparallel ,\nshortparallel}$

`\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ`

${\displaystyle \perp ,\angle ,\sphericalangle ,\measuredangle ,45^{\circ}}$

`\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar`

${\displaystyle \Box ,\blacksquare ,\diamond ,\Diamond \lozenge ,\blacklozenge ,\bigstar}$

`\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown`

${\displaystyle \bigcirc ,\triangle ,\bigtriangleup ,\bigtriangledown}$

`\vartriangle, \triangledown`

${\displaystyle \vartriangle ,\triangledown}$

`\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright`

${\displaystyle \blacktriangle ,\blacktriangledown ,\blacktriangleleft ,\blacktriangleright}$

## 逻辑符号

`\forall, \exists, \nexists`

${\displaystyle \forall ,\exists ,\nexists}$

`\therefore, \because, \And`

${\displaystyle \therefore ,\because ,\And}$

`\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee`

${\displaystyle \lor ,\lor ,\vee ,\curlyvee ,\bigvee}$

`\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge`

${\displaystyle \land ,\land ,\wedge ,\curlywedge ,\bigwedge}$

`\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},`

`\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top`

${\displaystyle {\bar {q}},{\bar {abc}},{\overline {q}},{\overline {abc}},}$ 

${\displaystyle \lnot \neg ,\not \operatorname {R} ,\bot ,\top }$ 

`\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models`

${\displaystyle \vdash ,\dashv ,\vDash ,\Vdash ,\models}$

`\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash`

${\displaystyle \Vvdash ,\nvdash ,\nVdash ,\nvDash ,\nVDash}$

`\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner`

${\displaystyle \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner}$

## 箭头

`\Rrightarrow, \Lleftarrow`

${\displaystyle \Rrightarrow ,\Lleftarrow}$

`\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies`

${\displaystyle \Rightarrow ,\nRightarrow ,\Longrightarrow ,\implies}$

`\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow, \impliedby`

${\displaystyle \Leftarrow ,\nLeftarrow ,\Longleftarrow, \impliedby}$

`\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff`

${\displaystyle \Leftrightarrow ,\nLeftrightarrow ,\Longleftrightarrow \iff}$

`\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow`

${\displaystyle \Uparrow ,\Downarrow ,\Updownarrow}$

`\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow`

${\displaystyle \rightarrow \to ,\nrightarrow ,\longrightarrow}$

`\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow`

${\displaystyle \leftarrow \gets ,\nleftarrow ,\longleftarrow}$

`\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow`

${\displaystyle \leftrightarrow ,\nleftrightarrow ,\longleftrightarrow}$

`\uparrow, \downarrow, \updownarrow`

${\displaystyle \uparrow ,\downarrow ,\updownarrow}$

`\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow`

${\displaystyle \nearrow ,\swarrow ,\nwarrow ,\searrow}$

`\mapsto, \longmapsto`

${\displaystyle \mapsto ,\longmapsto}$

`\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons`

${\displaystyle \rightharpoonup ,\rightharpoondown ,\leftharpoonup ,\leftharpoondown ,\upharpoonleft ,\upharpoonright ,\downharpoonleft ,\downharpoonright ,\rightleftharpoons ,\leftrightharpoons}$

`\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright`

${\displaystyle \curvearrowleft ,\circlearrowleft ,\Lsh ,\upuparrows ,\rightrightarrows ,\rightleftarrows ,\rightarrowtail ,\looparrowright}$

`\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft`

${\displaystyle \curvearrowright ,\circlearrowright ,\Rsh ,\downdownarrows ,\leftleftarrows ,\leftrightarrows ,\leftarrowtail ,\looparrowleft}$

`\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow`

${\displaystyle \hookrightarrow ,\hookleftarrow ,\multimap ,\leftrightsquigarrow ,\rightsquigarrow ,\twoheadrightarrow ,\twoheadleftarrow}$

## 特殊符号

省略号：数学公式中常见的省略号有两种，`\ldots` 表示与文本底线对齐的省略号，`\cdots` 表示与文本中线对齐的省略号。

`\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots`

${\displaystyle \amalg \%\dagger \ddagger \ldots \cdots}$

`\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright`

${\displaystyle \smile \frown \wr \triangleleft \triangleright}$

`\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp`

${\displaystyle \diamondsuit ,\heartsuit ,\clubsuit ,\spadesuit ,\Game ,\flat ,\natural ,\sharp}$

## 未分类

`\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes`

${\displaystyle \diagup ,\diagdown ,\centerdot ,\ltimes ,\rtimes ,\leftthreetimes ,\rightthreetimes}$

`\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq`

${\displaystyle \eqcirc ,\circeq ,\triangleq ,\bumpeq ,\Bumpeq ,\doteqdot ,\risingdotseq ,\fallingdotseq}$

`\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork`

${\displaystyle \intercal ,\barwedge ,\veebar ,\doublebarwedge ,\between ,\pitchfork}$

`\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright`

${\displaystyle \vartriangleleft ,\ntriangleleft ,\vartriangleright ,\ntriangleright}$

`\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq`

${\displaystyle \trianglelefteq ,\ntrianglelefteq ,\trianglerighteq ,\ntrianglerighteq}$