函数、符号及特殊字符¶

声调 / 变音符号¶

函数名称	语法	效果
点号	`\dot{a}`	\({\dot {a}}\)
双点号	`\ddot{a}`	\({\ddot {a}}\)
尖音符	`\acute{a}`	\({\acute {a}}\)
抑音符	`\grave{a}`	\({\grave {a}}\)
折音符	`\check{a}`	\({\check {a}}\)
短音符	`\breve{a}`	\({\breve {a}}\)
波浪号	`\tilde{a}`	\({\tilde {a}}\)
上横线	`\bar{a}`	\({\bar {a}}\)
尖帽	`\hat{a}`	\({\hat {a}}\)
宽尖帽	`\widehat{a}`	\({\widehat {a}}\)
向量	`\vec{a}`	\({\vec {a}}\)

标准函数¶

指数¶

函数名称	语法	效果
指数函数	`\exp_a b = a^b`	\(\exp _{a}b=a^{b}\)
自然指数	`\exp b = e^b`	\(\exp b=e^{b}\)
10的幂	`10^m`	\(10^{m}\)

对数¶

函数名称	语法	效果
自然对数	`\ln c`	\(\ln c\)
对数	`\lg d = \log e`	\(\lg d=\log e\)
底数为10的对数	`\log_{10} f`	\(\log _{10}f\)

三角函数¶

函数名称	语法	效果
正弦	`\sin a`	\(\sin a\)
余弦	`\cos b`	\(\cos b\)
正切	`\tan c`	\(\tan c\)
余切	`\cot d`	\(\cot d\)
正割	`\sec e`	\(\sec e\)
余割	`\csc f`	\(\csc f\)
反正弦	`\arcsin a`	\(\arcsin a\)
反余弦	`\arccos b`	\(\arccos b\)
反正切	`\arctan c`	\(\arctan c\)
反余切	`\operatorname{arccot} d`	\(\operatorname{arccot} d\)
反正割	`\operatorname{arcsec} e`	\(\operatorname{arcsec} e\)
反余割	`\operatorname{arccsc} f`	\(\operatorname{arccsc} f\)
双曲正弦	`\sinh a`	\(\sinh a\)
双曲余弦	`\cosh b`	\(\cosh b\)
双曲正切	`\tanh c`	\(\tanh c\)
双曲余切	`\coth d`	\(\coth d\)
双曲正割（简写）	`\operatorname{sh}k`	\(\operatorname{sh}k\)
双曲余割（简写）	`\operatorname{ch}l`	\(\operatorname{ch}l\)
双曲正切（简写）	`\operatorname{th}m`	\(\operatorname{th}m\)
双曲余切（简写）	`\operatorname{coth}n`	\(\operatorname{coth}n\)
反双曲正弦	`\operatorname{argsh}o`	\(\operatorname{argsh}o\)
反双曲余弦	`\operatorname{argch}p`	\(\operatorname{argch}p\)
反双曲正切	`\operatorname{argth}q`	\(\operatorname{argth}q\)

符号函数，绝对值¶

函数名称	语法	效果
符号函数	`\sgn r`	\(\operatorname {sgn} r\)
绝对值	`\left\vert s \right\vert`	\(\left\vert s\right\vert\)

最大值，最小值¶

函数名称	语法	效果
最大/最小值	`\min(x,y), \max(x,y)`	\(\min(x,y),\max(x,y)\)

界限，极限¶

函数名称	语法	效果
最小/最大	`\min x, \max y`	\(\min x,\max y\)
下/上确界	`\inf s, \sup t`	\(\inf s,\sup t\)
极限	`\lim u, \liminf v, \limsup w`	\(\lim u,\liminf v,\limsup w\)
极限表达式	`\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}`	\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}\)
维度/ degree / 行列式 / 核	`\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi`	\(\dim p,\deg q,\det m,\ker \phi\)

投射¶

函数名称	语法	效果
投射	`\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z`	\(\Pr j,\hom l,\lVert z\rVert ,\arg z\)

微分及导数¶

函数名称	语法	效果
微分	`dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi`	\(dt,\mathrm {d} t,\partial t,\nabla \psi\)
导数	`dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}`	\(dy/dx,\mathrm {d} y/\mathrm {d} x,{\frac {dy}{dx}}\)
高阶偏导	`\frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y`	\({\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}y\)
导数符号	`\prime, \backprime, f^\prime, f', f''`	\(\prime ,\backprime ,f^{\prime},f',f''\)
导数符号	`f^{(3)}, \dot y, \ddot y`	\(f^{(3)}\!,{\dot {y}},{\ddot {y}}\)

类字母符号及常数¶

函数名称	语法	效果
常见常数	`\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar`	\(\infty ,\aleph ,\complement ,\backepsilon ,\eth ,\Finv ,\hbar\)
其他符号	`\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS`	\(\Im ,\imath ,\jmath ,\Bbbk ,\ell ,\mho ,\wp ,\Re ,\circledS\)

模运算¶

函数名称	语法	效果
同余	`s_k \equiv 0 \pmod{m}`	\(s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}\)
取模	`a \bmod b`	\(a \bmod b\)
最大公约/最小公倍	`\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)`	\(\gcd(m,n),\operatorname {lcm} (m,n)\)
整除	`\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid`	\(\mid ,\nmid ,\shortmid ,\nshortmid\)

根号¶

函数名称	语法	效果
根号	`\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}`	\(\surd ,{\sqrt {2}},{\sqrt[{n}]{}},{\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}+y^{3}}{2}}}\)

运算符¶

函数名称	语法	效果
加减	`+, -, \pm, \mp, \dotplus`	\(+,-,\pm ,\mp ,\dotplus\)
乘除	`\times, \div, \divideontimes, /, \backslash`	\(\times ,\div ,\divideontimes ,/,\backslash\)
点乘	`\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet`	\(\cdot ,*\ast ,\star ,\circ ,\bullet\)
框线运算	`\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot`	\(\boxplus ,\boxminus ,\boxtimes ,\boxdot\)
圆圈运算	`\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot`	\(\oplus ,\ominus ,\otimes ,\oslash ,\odot\)
圆圈带点	`\circleddash, \circledcirc, \circledast`	\(\circleddash ,\circledcirc ,\circledast\)
大圆圈运算	`\bigoplus, \bigotimes, \bigodot`	\(\bigoplus ,\bigotimes ,\bigodot\)

集合¶

函数名称	语法	效果
空集	`\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing`	\(\{\},\emptyset \emptyset \emptyset ,\varnothing\)
属于	`\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni`	\(\in ,\notin \not \in ,\ni ,\not \ni\)
交集	`\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap`	\(\cap ,\Cap ,\sqcap ,\bigcap\)
并集	`\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus`	\(\cup ,\Cup ,\sqcup ,\bigcup ,\bigsqcup ,\uplus ,\biguplus\)
差集	`\setminus, \smallsetminus, \times`	\(\setminus ,\smallsetminus ,\times\)
子集	`\subset, \Subset, \sqsubset`	\(\subset ,\Subset ,\sqsubset\)
超集	`\supset, \Supset, \sqsupset`	\(\supset ,\Supset ,\sqsupset\)
子集（含等）	`\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq`	\(\subseteq ,\nsubseteq ,\subsetneq ,\varsubsetneq ,\sqsubseteq\)
超集（含等）	`\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq`	\(\supseteq ,\nsupseteq ,\supsetneq ,\varsupsetneq ,\sqsupseteq\)
真子集	`\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq`	\(\subseteqq ,\nsubseteqq ,\subsetneqq ,\varsubsetneqq\)
真超集	`\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq`	\(\supseteqq ,\nsupseteqq ,\supsetneqq ,\varsupsetneqq\)

关系符号¶

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv

\({\displaystyle =,\neq ,\neq ,\equiv ,\not \equiv}\)

\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=

\({\displaystyle \doteq ,\doteqdot ,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}},:=}\)

\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong

\({\displaystyle \sim ,\nsim ,\backsim ,\thicksim ,\simeq ,\backsimeq ,\eqsim ,\cong ,\ncong}\)

\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto

\({\displaystyle \approx ,\thickapprox ,\approxeq ,\asymp ,\propto ,\varpropto}\)

<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot

\({\displaystyle <,\nless ,\ll ,\not \ll ,\lll ,\not \lll ,\lessdot}\)

>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot

\({\displaystyle>,\ngtr ,\gg ,\not \gg ,\ggg ,\not \ggg ,\gtrdot }\)

\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq

\({\displaystyle \leq ,\leq ,\lneq ,\leqq ,\nleq ,\nleqq ,\lneqq ,\lvertneqq}\)

\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq

\({\displaystyle \geq ,\geq ,\gneq ,\geqq ,\ngeq ,\ngeqq ,\gneqq ,\gvertneqq}\)

\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless

\({\displaystyle \lessgtr ,\lesseqgtr ,\lesseqqgtr ,\gtrless ,\gtreqless ,\gtreqqless}\)

\leqslant, \nleqslant, \eqslantless

\({\displaystyle \leqslant ,\nleqslant ,\eqslantless}\)

\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr

\({\displaystyle \geqslant ,\ngeqslant ,\eqslantgtr}\)

\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox

\({\displaystyle \lesssim ,\lnsim ,\lessapprox ,\lnapprox}\)

\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox

\({\displaystyle \gtrsim ,\gnsim ,\gtrapprox ,\gnapprox}\)

\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq

\({\displaystyle \prec ,\nprec ,\preceq ,\npreceq ,\precneqq}\)

\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq

\({\displaystyle \succ ,\nsucc ,\succeq ,\nsucceq ,\succneqq}\)

\preccurlyeq, \curlyeqprec

\({\displaystyle \preccurlyeq ,\curlyeqprec}\)

\succcurlyeq, \curlyeqsucc

\({\displaystyle \succcurlyeq ,\curlyeqsucc}\)

\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox

\({\displaystyle \precsim ,\precnsim ,\precapprox ,\precnapprox}\)

\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

\({\displaystyle \succsim ,\succnsim ,\succapprox ,\succnapprox}\)

几何符号¶

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel

\({\displaystyle \parallel ,\nparallel ,\shortparallel ,\nshortparallel}\)

\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ

\({\displaystyle \perp ,\angle ,\sphericalangle ,\measuredangle ,45^{\circ}}\)

\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar

\({\displaystyle \Box ,\blacksquare ,\diamond ,\Diamond \lozenge ,\blacklozenge ,\bigstar}\)

\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown

\({\displaystyle \bigcirc ,\triangle ,\bigtriangleup ,\bigtriangledown}\)

\vartriangle, \triangledown

\({\displaystyle \vartriangle ,\triangledown}\)

\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

\({\displaystyle \blacktriangle ,\blacktriangledown ,\blacktriangleleft ,\blacktriangleright}\)

逻辑符号¶

\forall, \exists, \nexists

\({\displaystyle \forall ,\exists ,\nexists}\)

\therefore, \because, \And

\({\displaystyle \therefore ,\because ,\And}\)

\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee

\({\displaystyle \lor ,\lor ,\vee ,\curlyvee ,\bigvee}\)

\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge

\({\displaystyle \land ,\land ,\wedge ,\curlywedge ,\bigwedge}\)

\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top

\({\displaystyle {\bar {q}},{\bar {abc}},{\overline {q}},{\overline {abc}},}\)

\({\displaystyle \lnot \neg ,\not \operatorname {R} ,\bot ,\top }\)

\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models

\({\displaystyle \vdash ,\dashv ,\vDash ,\Vdash ,\models}\)

\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash

\({\displaystyle \Vvdash ,\nvdash ,\nVdash ,\nvDash ,\nVDash}\)

\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner

\({\displaystyle \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner}\)

箭头¶

\Rrightarrow, \Lleftarrow

\({\displaystyle \Rrightarrow ,\Lleftarrow}\)

\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies

\({\displaystyle \Rightarrow ,\nRightarrow ,\Longrightarrow ,\implies}\)

\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow, \impliedby

\({\displaystyle \Leftarrow ,\nLeftarrow ,\Longleftarrow, \impliedby}\)

\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff

\({\displaystyle \Leftrightarrow ,\nLeftrightarrow ,\Longleftrightarrow \iff}\)

\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow

\({\displaystyle \Uparrow ,\Downarrow ,\Updownarrow}\)

\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow

\({\displaystyle \rightarrow \to ,\nrightarrow ,\longrightarrow}\)

\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow

\({\displaystyle \leftarrow \gets ,\nleftarrow ,\longleftarrow}\)

\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow

\({\displaystyle \leftrightarrow ,\nleftrightarrow ,\longleftrightarrow}\)

\uparrow, \downarrow, \updownarrow

\({\displaystyle \uparrow ,\downarrow ,\updownarrow}\)

\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow

\({\displaystyle \nearrow ,\swarrow ,\nwarrow ,\searrow}\)

\mapsto, \longmapsto

\({\displaystyle \mapsto ,\longmapsto}\)

\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons

\({\displaystyle \rightharpoonup ,\rightharpoondown ,\leftharpoonup ,\leftharpoondown ,\upharpoonleft ,\upharpoonright ,\downharpoonleft ,\downharpoonright ,\rightleftharpoons ,\leftrightharpoons}\)

\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright

\({\displaystyle \curvearrowleft ,\circlearrowleft ,\Lsh ,\upuparrows ,\rightrightarrows ,\rightleftarrows ,\rightarrowtail ,\looparrowright}\)

\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft

\({\displaystyle \curvearrowright ,\circlearrowright ,\Rsh ,\downdownarrows ,\leftleftarrows ,\leftrightarrows ,\leftarrowtail ,\looparrowleft}\)

\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow

\({\displaystyle \hookrightarrow ,\hookleftarrow ,\multimap ,\leftrightsquigarrow ,\rightsquigarrow ,\twoheadrightarrow ,\twoheadleftarrow}\)

特殊符号¶

省略号：数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots

\({\displaystyle \amalg \%\dagger \ddagger \ldots \cdots}\)

\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright

\({\displaystyle \smile \frown \wr \triangleleft \triangleright}\)

\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

\({\displaystyle \diamondsuit ,\heartsuit ,\clubsuit ,\spadesuit ,\Game ,\flat ,\natural ,\sharp}\)

未分类¶

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes

\({\displaystyle \diagup ,\diagdown ,\centerdot ,\ltimes ,\rtimes ,\leftthreetimes ,\rightthreetimes}\)

\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq

\({\displaystyle \eqcirc ,\circeq ,\triangleq ,\bumpeq ,\Bumpeq ,\doteqdot ,\risingdotseq ,\fallingdotseq}\)

\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork

\({\displaystyle \intercal ,\barwedge ,\veebar ,\doublebarwedge ,\between ,\pitchfork}\)

\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright

\({\displaystyle \vartriangleleft ,\ntriangleleft ,\vartriangleright ,\ntriangleright}\)

\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq

\({\displaystyle \trianglelefteq ,\ntrianglelefteq ,\trianglerighteq ,\ntrianglerighteq}\)